紙のサイズ ～相似余話①～

日本で主に使われている紙のサイズはA判とB判で、どちらも構成は同じです。

紙を半分に折っても形は同じ(相似)で、サイズはA5(教科書)→A6(文庫本)のように表し判数が増えます。なのでA6とA5の面積比は１：２で、相似比は１：√２です(※1)。

次にこのような長方形の横･縦の比を求めてみます。長方形(A6)の横･縦の比を 1:x とすると判が一つ上(A5)の横･縦の比は２つ分なので x:2 (2つ下の画像を参照)となり、２つは相似だから 1:x＝x:2 を解いてｘ＝√2 です。よって長方形の横･縦の比は１：√２です(※2)。

視点を変えると、正方形の１辺を１とすると対角線は√2 なので

のように正方形の１辺と対角線の長さが紙のサイズの比ということです。▢

余談　ＡもＢもA0, B0が元の大きさなので、教科書なら32冊、ノートでも32冊で元の大きさが判ります。「紙のサイズ」で検索すれば大きさは判りますが、実感するには実際に並べてみるのがもってこいの方法です。やったことのある私がいうのだから間違いないでしょ。尚、A6の文庫本なら64冊あれば確認できます。

※１　相似な図形の相似比 ｍ：ｎ ↔ 面積比 m^2：n^2 の関係を利用しました。尚、ノートは主にB5で開いた状態がB4です。B5は教科書(A4)よりひと回り大きいです。

ただ最近はノートもA4サイズがあり、数学だとこちらの方が使いやすいと思います。小学算数や中学数学だとノートを半分にして使いなさいと教わりましたが、大学以降の数学だとA4くらいないと困ることの方が多いです。

※２　縦長で考えています。縦･横や右･左は相対的なので基準を決めないと議論はできませんね。