「解」と「根」を考えていたら、頭が頭痛で痛くなった話

 まず、「解」は「カイ」、「根」は「コン」と読みます。

「アホなこというなや」と思ったかもしれませんが、兆、いや、超まじめに話しています。

高校生以上だったら、「平方根」という言葉を聞いたことがあると思うのですが、その「根」と「解」について話をします。

「解」という数学用語は、方程式や不等式の答えに相当するものでしたね。きちんと言えば次のようになります。実数の世界（同じ数を掛けてマイナスでない世界）で考えると、

方程式 2x+5=-3 …① の解は x=-4 となりますが、その理由は、①の左辺=2x+5 の x に -4を当てはめて計算すると　2･(-4)+5=-8+5=3 となり、①の右辺=3 と一致するからです。言い方を換えると、①の等式が成り立つからです。

では、根とは何かというと、上とまったく同じ説明になります。

違う例でいいます。不等式 2x+5>-3 …②の解の一つに、x=0 があります。なぜ解かというと、②の左辺=2x+5 の x に０を当てはめて計算すると　2･0+5=0+5=5 となって、右辺の -3 よりも大きいからです。言い方を換えると、②の不等式が成り立つからです。

では、x=0 が根かというと、根とは呼びません。

少しだけ違いが分かりましたね。ではこれはどうでしょうか。方程式③の解は、

ｘは４の平方根なので、x=-2, 2 の２つです。-2 も２も２乗(自乗、平方)すると４になり、右辺の４と等しいからです。
方程式④の解は、x=1 であり、これだけです。１でない数なら、その数から１を引いたら０
ではないので、２乗(自乗)しても０にならないからです。だから、解は１個です。

ところがどっこい、根は１と１の２つです。これを数学では「重根(ｼﾞｭｳｺﾝ)」といいます。

やっと本題に入りました。読者はここでふた手に分かれます。東京五輪の翌年1965年を境目として、「根」が姿を消してしまいました。辛うじて「平方根、累乗根」のように名残があるだけです。これにより異様な言葉が中高の数学に出現し、高校生・受験生・高校教師・大学の先生を混乱に陥れました。その正体は「重解」です。「解」という言葉には、種類が内包されているので重なることはないのです。だから「異なる２つの実数解」は頭痛が痛く、「２つの実数解」で十分です。受験問題で「解が２つ」というときに重根の処理がぐだぐだになり、「解と係数の関係」「解の公式」となると、どう理解していいものやら。

初期の頃は、大学の先生方も「重解」を避け、「解が一つ」とか書いていたのに、受験数学に毒された人たちが高校や大学で指導するようになり、もうめちゃくちゃです。でも数学者は何も言いません。「大学に入ってから、きちんと教えるよ」が本音なのかもしれません。

院生時代の仲間で、数学者になった人の話(院生２年)で結びたいと思います：

「大学２年生の頃には、自分の答案は数学的に完璧だと思っていたけど、いまになって思うと、いろいろと穴があったな」▢