85×85、47×43、69×71 「のような掛け算なら」と限定しての話です。
中学数学の雑談として以前から教えられていると思うのですが、改めて紹介します。式は３種類で、小学生にも使いやすいように次のように表現します。
いずれも二桁の掛け算です：
その１）○５×○５（中学生以上なら○５の２乗）なら、答えは
○ と (○に１を足した数) を掛けた数と25を並べる。25は5×5の答えです。
例１．85×85 ➡８×９＝72 ➡ 答えは7225．電卓などで確認してください。
例２．35×35 ➡３×４＝12 ➡ 答えは1225．
これで、15×15、55×55、95×95 もパッと出せますね。それぞれ225, 3025, 9025．
その２）○△×○▢（ただし、△＋▢＝10）なら、答えは
「○ と (○に１を足した数) を掛けた数」と「△と▢を掛けた数」を並べる。
例３．47×43 ➡４×５＝20，7×３＝21 ➡ 答えは2021．
例４．81×89 ➡８×９＝72，１×９＝９ (１桁のときは0を付けて09) ➡ 答えは7209．
コメント 気づいたと思いますが、これはその１）を含んでいます。
例えば、85×85 ➡８×９＝72，５×５＝25 ➡ 答えは7225．
その３）△０から前後に同じ１～３だけ離れている数の掛け算なら、答えは
△×△ー(離れている数)×(離れている数) です。
例５．69×71 ➡ 69 と 71 は 70 から前後に１だけ離れているから
69×71＝70×70－１×１＝4900－１＝4899．
（70×70－１×１を暗算して 4899 を出します）
例６．93×87 ➡ 93 と 87 は 90 から前後に３だけ離れているから
93×87＝90×90－３×３＝8100－９＝8091．
例７．202×198 ➡ 202 と 198 は 200 から前後に２だけ離れているから
202×198＝200×200－２×２＝40000－４＝39996．
コメント 暗算ができるなら、前後に同じだけいくら離れていても使えます。
例えば、62×78＝70×70－８×８＝4900－64＝4836．
さらに、例７で示したように、桁数に関係なく使えます。
なぜこのように計算できるのか。ここからが数学です。ですが、長くなったので次回3/13に回します。▢
【数学雑談】暗算できる式とその方法（問題提起編）で動画が見られます。
（2021.3.14 9:17以降視聴可）
0 件のコメント:
コメントを投稿