85×85、47×43、69×71 「のような掛け算なら」と限定しての話です。
中学数学の雑談として以前から教えられていると思うのですが、改めて紹介します。式は3種類で、小学生にも使いやすいように次のように表現します。
いずれも二桁の掛け算です:
その1)○5×○5(中学生以上なら○5の2乗)なら、答えは
○ と (○に1を足した数) を掛けた数と25を並べる。25は5×5の答えです。
例1.85×85 ➡8×9=72 ➡ 答えは7225.電卓などで確認してください。
例2.35×35 ➡3×4=12 ➡ 答えは1225.
これで、15×15、55×55、95×95 もパッと出せますね。それぞれ225, 3025, 9025.
その2)○△×○▢(ただし、△+▢=10)なら、答えは
「○ と (○に1を足した数) を掛けた数」と「△と▢を掛けた数」を並べる。
例3.47×43 ➡4×5=20,7×3=21 ➡ 答えは2021.
例4.81×89 ➡8×9=72,1×9=9 (1桁のときは0を付けて09) ➡ 答えは7209.
コメント 気づいたと思いますが、これはその1)を含んでいます。
例えば、85×85 ➡8×9=72,5×5=25 ➡ 答えは7225.
その3)△0から前後に同じ1~3だけ離れている数の掛け算なら、答えは
△×△ー(離れている数)×(離れている数) です。
例5.69×71 ➡ 69 と 71 は 70 から前後に1だけ離れているから
69×71=70×70-1×1=4900-1=4899.
(70×70-1×1を暗算して 4899 を出します)
例6.93×87 ➡ 93 と 87 は 90 から前後に3だけ離れているから
93×87=90×90-3×3=8100-9=8091.
例7.202×198 ➡ 202 と 198 は 200 から前後に2だけ離れているから
202×198=200×200-2×2=40000-4=39996.
コメント 暗算ができるなら、前後に同じだけいくら離れていても使えます。
例えば、62×78=70×70-8×8=4900-64=4836.
さらに、例7で示したように、桁数に関係なく使えます。
なぜこのように計算できるのか。ここからが数学です。ですが、長くなったので次回3/13に回します。▢
【数学雑談】暗算できる式とその方法(問題提起編)で動画が見られます。
(2021.3.14 9:17以降視聴可)
0 件のコメント:
コメントを投稿