度数法は人工的に作ったもので、図形に内在したものではありません。３週前の『不自然な度数法』に書いた通りです。
なぜ、度数法が高校数学Ⅱから使われなくなったのか。最大の理由は、微分にあると思われます。取り敢えず、sinｘ° の導関数を求めてみます。
f(x)=sinｘ°とおくと，
f(x+h)－f(x)＝sin(x+h)°－sinｘ°＝sinｘ°cosｈ°+cosｘ°sinｈ°－sinｘ°
＝sinｘ° ･(cosｈ°－1)＋cosｘ°sinｈ°.
sinｈ°/ｈ→ π/180，(１－cosｈ°) /ｈ→０（ｈ→０のとき）
であるから，
(f(x+h)－f(x)) / h→ (π/180) cosｘ°（ｈ→０のとき）
となる．よって，
(sinｘ°)′＝(π/180) cosｘ°．▮
下を参照ください。
微分をする度に、π/180が出てくるのは煩わしいですね。sinｘとは大きな違いです。▢
最近は、大学の教科書でもわかりやすい本が増えたので、高校数学Ⅲを学んでいなくても大学以降の数学が学びやすくなりました。
高校数学Ⅲは難しいと思われがちですが、数学ⅠＡⅡＢと比べたら、かなり易しいと思います。計算ばかりだから当然です。数列の極限、関数の極限とか級数を扱ってはいますが、形ばかりです。実数論をやる訳にはいかないので、当然ともいえます。数学Ⅲの内容は、専門書で学ぶことをお薦めします。でも、高校生は教科書で学んでください。
高校数学ⅠＡⅡＢがしっかり学べているのなら、一月集中すれば高校数学Ⅲの内容は習得できると思います。計算と理論とに分けて捉え、理論的なところは後回しでいいように思います。きちんとやるには道具が足りません。昔の数学科は、イプシロンｰデルタ論法で多くの学生が躓き、数学科入学を後悔したものです。
高木の『解析概論』、杉浦の『解析入門』は有名な本ですが、初学者にはお薦めしません。
各大学の推薦図書には、読みやすい本が紹介されていると思います。まずは、計算習得を主にし、だいたいの理論構成を知り、その後にきちんとした理論を学ぶのがいいと思います。もしも大学で難しい本しか推薦図書に挙げていないのなら、次の２冊は読みやすいと思います。いずれも教科書でなく、読み物です。
左）小林昭七著『微分積分読本 １変数』（裳華房）
は過去にも紹介していますが、演習がないので、他に演習書が必要だと思います。
右）志賀浩二著『微分積分30講』（朝倉書店）
は30講シリーズの中の一冊で、シリーズ10の中の５冊は所蔵もし、読みました。この微分積分は読んでなく、所蔵もしていません。微積は大学推薦図書で学びました。
0 件のコメント:
コメントを投稿