△ACE≡△CFAを満たす平面図形ってあるの？

 現在、『理一の数学事始め』では、平面の幾何を連載しています。次の文は、合同記号の使い方を示すために書いたのですが...

"この約束に従うと、△ACE≡△CFAと書いてあったら、２つの三角形△ACEと△CFAは合同であり、３頂点A, C, EにはそれぞれC, F, Aが対応し、さらに３角に対し∠A=∠C, ∠C=∠F, ∠E=∠Aであり、３辺に対しAC＝CF, CE=FA, EA=AC が成り立つことです。
このように書きましたが、この角の表現は混乱を招くので、∠A=∠C, ∠C=∠F, ∠E=∠Aでなく、それぞれ∠EAC=∠ACF, ∠ACE=∠CFA, ∠CEA=∠FACという表現の方がいいですね。"　(9.10 平面の幾何（合同と合同記号の注意点）からの抜粋)

見直しをしていてふと思ったのです。自分で書いておきながら、△ACE≡△CFAを満たすような平面図形ってどんなのだろうと。

ここで問題です。
条件「△ACE≡△CFA」を満たす平面図形があればそれを図示し、なければその理由を述べてください。

この合同式△ACE≡△CFAを作るときに考えていたのは、同じ文字を２つ含めば、合同記号を正しく理解できるのではないかということです。実際、角の表現を頂点だけにすると、ややこしい問題が起こりそうですよね。３頂点を利用して表現する角の意義が確認できます。

さて、問題に当てはまる平面図形は描けましたか。こういうのを簡単に解ける人もいるのでしょうね。空間図形だったら、超かんたんなんですけど。

次の２つの図が考えられます。
イ）２点E，Fが直線ACに関して同じ側　　　ロ）２点E，Fが直線ACに関して反対側

他にあったら、教えてください。▢

『理一の数学事始め』の「平面の幾何」で、主な参考書を紹介します。

黒須康之介著『平面立体 幾何学』（培風館）絶版
寺阪英孝著『幾何とその構造』（日本評論社）絶版

左）瀧澤精二著『幾何学入門』（朝倉書店）復刊
タイトルは入門ですが、ヒルベルトの幾何を意識した内容でもあり、大学１年生で学ぶ教養は必要かと思います。

中）溝上武實著『ユークリッド幾何学を考える』（ベレ出版）
教育学部で行われた授業を元に書かれているようです。中学高校の幾何には、大いに役立つと思います。

右）小平邦彦著『幾何への誘い』（岩波現代文庫）

この本が刺激になり、瀧澤氏と寺阪氏の本を読むことになりました。溝上氏の本も穴を埋めるのには、欠かせないものです。この小平氏の本なら、中学生でも読めると思います。特に、中学数学の授業では物足りない人にとっては、おもしろいと思います。数学には拡がりがあり、境界がないということも感じると思います。