なぜ三角形を考えるのか

中高の数学を学ぶと、至る所に三角形が登場しますね。三角形の合同、三角形の相似、ピタゴラスの定理は直角三角形に関する定理です。そして高校数学で三角比を学びます。

三角形の面積公式もいろいろ学びます。（大文字のＳは三角形の面積を表します）
S＝(1/2)ah　（底辺×高さ÷２ のこと）

S=(1/2)absinθ　（２辺a, b とその挟角θ）

S=(1/2)r(a+b+c)　 （a, b, c を３辺とする三角形とその半径rの内接円）

S＝√s(s-a)(s-b)(s-c)       (a, b, c を３辺とし、s=(a+b+c)/2)

S=(1/2)√(|a|^2|b|^2－(a･b)^2)　 （２つのベクトルa, bの成す三角形）

S=(1/2)|ad-bc|　　（原点Oと２点A(a, b), B(c, d)の作る三角形OAB、縦棒は絶対値）

三角形の面積公式ですぐに思い浮かぶものだけでこれだけあります。でもこれらはすべて底辺×高さ÷２からの派生です。すべてに1/2が共通しているので分かりやすいですね。

位相幾何には三角形分割(単体分割)というのがあります。
なぜこんなにも三角形を考えるのかは、カメラの三脚が答えを教えてくれてますね。四角形や五角形などの多角形で合同条件を考えようとすると、条件がｎ角形のｎよりも多くなることに直ぐに気づくと思います。三角形の合同条件は３つ(二辺挟角など)で済みました。

さて、カメラの三脚が答えを教えてくれているというのは、３点が決まれば三角形が１つ決まります。別な見方をすれば平面が１つ決まります。平面を決める最小単位が３点なので、自然に三角形を考察することになるのです。ピタゴラスの定理が早くに発見されたのも土地の測量に直角三角形を利用したからだと思います。

数学では三角形を考えるのは自然ですが、本やノート、パソコン、冷蔵庫、部屋が三角なのは困ります。まして目を三角にされでもしたら...。▼▼でなく△△なら安心ですけど。▢