カルピスと地図（比と割合と基本の基②）

数学者の森毅さんの言い分を別の問題で示してみます。

いまもカルピスはあると思いますが、私がかわいい少年だった頃の贈り物はカルピスというのが一つの定番でした。ふつうのカルピスだけでなくオレンジ味もありました。カルピスは茶色の瓶に入れられ水玉の紙包みにくるまれて涼し気でした。カルピスの味は各家庭で濃かったり薄かったりしました。カルピスを製氷皿で凍らせて食べるのも好きでした。カルピスが飲みたくなりましたか。

さて、おいしいカルピスは原液50ｍＬに対して水200ｍＬ入れたときだったとします。このおいしいカルピスを350ｍL作るにはカルピスの原液と水をそれぞれ何ｍLずつ入れたらいいでしょうか。(正解は※１で)

差で考える人のカルピスは、水と原液の差が150mL であればよいから (350-150)÷2＝100 という計算をして、原液100mL、水250mL となります。もしも 2Lのカルピスを作るなら原液が925mL、水1075mLとなりほぼ等しい量なので、かなり甘いカルピスが出来そうです。150mLのカルピスを作るときは水150mLで原液0mLとなるのでただの水です。差で考えるのが誤りだと気づくのではないでしょうか。料理も算数もときには失敗も必要だと思います。学校ではあまりに人数が多くこのような教え方は難しいと思いますが、家庭なら気軽にできますね。

次は地図の縮尺についてです。
地図の縮尺については数学(算数)でも社会 (地理) でも教えられましたが、なぜかその教え方は公式主義でした。このため３つの公式を暗記させられます。でも公式ではなく原理を教えれば、この手の問題は同じように解けますね。

縮尺は比 または 割合(比の値)で表現されますが、いずれも基準は実際の距離で地図の距離が比べる量です。だから、地図の距離：実際の距離 または 地図の距離／実際の距離 であることを理解していればかんたんに解けます。

例題①縮尺３：5000の地図上で4.2㎝の距離は、実際には何mですか。
　　②家からコンビニまで1.2㎞のとき、縮尺３／5000の地図上では何㎝ですか。

このように解けばいいのです。小学生なら②を ▢÷1200＝3/5000 と考えれば解けます。
答えが現実的でないのはご勘弁を。

理科(物理・化学など)でも公式主義で教えられましたが、教えている方は暗記すれば簡単に解けると考えているのかもしれませんね。計算は数学においても道具なので、使わないのは宝の持ち腐れです。▢

森 毅 著『まちがったっていいじゃないか』（ちくま文庫）

※１　原液：水＝50:200=1:4 なので、全体350Lを５等分した中の１を原液、４を水にす
　　ればよい。したがって、350÷5＝70 より、原液70mL, 水280mL となります。