数学と受験数学のギャップ

 "根の公式が独力で導けるようになるのは理想です。ずっと昔、ある大学で根の公式を導きなさいという問題が出されたようです。私の恩師が話していました。数学科に入るのなら、これくらいは解けてほしいという大学からのメッセージなのだと思います。"

これは『理一の数学事始め』のシリーズ7の4「2次方程式の解法（根の公式①）」のはじめに書いたものです。これで思い出したのですが、三角関数の加法定理を証明しなさいという問題が東京大学で出題されたことがありました。

推薦入試やＡＯ入試が各大学で実施するようになった頃、「数学の出来る生徒を推薦して欲しい」と言われたことがありました。その面接では簡単な数学の知識を訊くことを知らされていました。例えば、２次方程式の解の公式を述べてもらい、それを証明するようなことです。実際は、受験生はこれでも答えられないようです。面接という緊張もあると思いますが、数学の基本の基を理解していないためだと思います。大学側が基本的な問題を面接で訊くということは、そのことを十分認識しているからだと思います。「入試の点数は良いのに数学ができない」という嘆きは、何度か耳にしました。

実際、基本の基を知らないために説明で苦労することは何度もありました。当然、理解が浅いので定着もしません。近視眼的にしか物事を考えられないために、基本に戻って理解することを怖れるのだと思います。長い目で見れば、基礎を固めることが如何に大切であるかが解ると思うのですが、当人にとっては難しいことのようです。受験は時間との勝負だから、どうしても焦るのでしょうね。その気持ちは十二分に解ります。

森　毅 著『数学受験術指南』（中公新書）
この本を最初に読んだのは、高校３年の夏だと記憶しています。図書館で偶然これを見つけて読みました。学習をしに図書館に行ったのに、夢中になって読みました。その中に、受験生の数学の力をみるのに「自宅から受験会場まで、どのように来ましたか」を訊けばいいというようなことが書かれていました。自分が解っていることをどのように説明するのかで、数学の証明と同じ力がみられるという主張だったと記憶しています。この考えは、いまでも納得できます。▢