"入試問題などというものは基本的知識の有無と理解の程度を調べればよいのである"
という考えのもとで、志村氏が提案したという問題の一つが
「一辺の長さ１の正四面体ABCDの辺ABの中点と辺CDの中点との距離を計算せよ。」
で1960年頃の東京大学の入学試験で採用されたようです。
※ 志村五郎著『数学で何が重要か』ちくま学芸文庫 pp.028-032「４．入学試験と数学オリンピック」から一部抜粋 詳しくは、この本をご覧ください。
そう考えると次の問題はそれに該当するでしょうか。
「縦２，横１＋√５の長方形の壁を出来るだけ大きい同じ大きさの正方形のタイルで隙間なく埋めたい。このときのタイルの一辺の長さを求めよ。もしも隙間なく埋められない場合は、その理由を説明せよ。ただし、タイルの厚さは考えないものとする。」
これは湯舟の中で思いついた問題（ルート５の５に屋根がないことはご勘弁を）で、このくらいの問題が解ければ高校卒業後の数学も学べると思います。もちろん、これだけだと知識は足りませんが、数学の啓蒙書を読むのには困らないと思います。▢
補遺 最初の問題を少しだけ変えて、
「一辺の長さ１の正四面体の捩れの位置にある二辺の中点間の距離を計算せよ。」
とすれば、基本的知識がもう一つ確認できそうです。
只の雑談
「pp.028-032」のpp. はpageの複数形pagesを意味しています。p.028～p.032と表現されることが多いようですが、この表現はpm5:00やX'masくらい気になります。▮
この雑談に気づいてくれた人へのおまけ
一目置いている謎の数学者さんの動画を紹介します：
数学の問題には２種類ある。慣れるための問題と数学のなぞなぞ
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