因数分解や展開は数の計算にも使える

次のイ）～ヌ）を工夫して計算してみます。あなたなら、どのように計算しますか。

イ）53×68＋53×32　　　　　　　　　ロ）381×78－68×381

ハ）87×87－13×13　　　　　　　　　ニ）243×243－43×43

ホ）72×72　　　　　　　　　　　　　 ヘ）203×203

ト）43×42　　　　　　　　　　　　　 チ）718×702

リ）83×53　　　　　　　　　　　　　 ヌ）307×207

次に示す方法で計算できます。実際の計算は最後に示します。

イ）53×68＋53×32　
ロ）381×78－68×381

この２つは、因数分解すると暗算で答えが出せます。多くは、分配律と一緒に習うと思うのですが、私は因数分解と認識しています。数値を工夫してありますが、因数分解ができるときは因数分解した方が計算はらくです。

ハ）87×87－13×13
ニ）243×243－43×43

この２つも因数分解すると計算がらくです。

ホ）72×72
ヘ）203×203

この２つは展開公式を利用すると計算がらくで、暗算も可能だと思観ます。

ト）43×42
チ）718×702
リ）83×53
ヌ）307×207

この４つは同じ展開公式を利用すれば、計算がらくになります。

では、その計算方法を示します。公式は下の写真を参照してください。

イ）53×68＋53×32=53×(68+32)=5300,

ロ）381×78－68×381=381×(78-68)=3810,

ハ）87×87－13×13＝(87+13)･(87-13)=7400,

ニ）243×243－43×43=(243+43)･(243-43)=57200,

ホ）72×72=(70+2)･(70+2)=4900+280+4=5184,

ヘ）203×203=(200+3)･(200+3)=40000+1200+9=41209,

ト）43×42=(40+3)･(40+2)=1600+200+6=1806,

チ）718×702=(700+18)･(700+2)=490000+14000+36=504036,

リ）83×53=(80+3)･(50+3)=4000+390+9=4399,

ヌ）307×207=(300+7)･(200+7)=60000+3500+49=63549．

※ ホ）からヌ）までは、暗算部分を縦に並べると計算しやすいですね。□

動画版【数学雑談】（2021.3.21 9:17以降視聴可）