【雑談は数学の肥やし】記号「×」には可換性が仮定されていません。

 ※これは数学事始め(note)『いまさらきけない整数（プラス・マイナス）の掛け算（後）』
に書いた再録です。

数学では、記号「×」は記号「＋」と違い、順番を入れ替えていいという約束はありません。「掛ける」というときには、同じ世界のものを掛けることよりも、別な世界のものを掛けることが多いのです（※２）。前回挙げた例（※３）では、例３のみが同じ世界の量を掛けていて、残りは別な世界の量を掛けていますね。このように掛け算には「操作」という感じがあるので、順番を違えたとき同じ結果が得られるかどうかは場合に依ります。想像して下さい：
⓪ご飯を盛ってカレーを掛ける：カレーを掛けてご飯を盛る
①靴下を履いて靴を履く：靴を履いて靴下を履く
②粉薬を飲んで水を飲む：水を飲んで粉薬を飲む
③お尻を拭いてからパンツを履く：パンツを履いてからお尻を拭く
⓪は問題ないと思いますが、①－③は問題ありますよね。▢

※１　森　毅 著『線型代数　生体と意味』（日本評論社）の82頁下から10行目にこういう記述があります："元来，〈積〉というものは，異質なもの同士がかけ合わしやすいので，…"

※２　前回紹介した例たち：
例１．1人７杯ずつラーメンを食べるとする。４人だと全部で何杯食べることになるか。
例２．ガソリン１ℓで20km走れる自動車があるとする。40ℓのガソリンだと
何km走ることができるか。
例３．直径が３mある大木の切り口の面積は、どれくらいの広さがあるか。ただし、切り口は真円であると仮定する。
例４．税込み２万円もするスニーカーが30％引きで売られていた。いくらで購入することができるか。